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2020初中数学有理数的乘方练习题及答案

来源：初中升学网浏览次数：发布日期：2021-01-13 09:40:26

　　有理数的乘方（温习知识点）　　1.5.1有理数的乘方　　1、定义（课本P41）　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结

　　有理数的乘方（温习知识点）　　1.5.1有理数的乘方　　1、定义（课本P41）　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。a的n次方的结果，也可读作“a的n次幂”。（如图1.5-1）　　例如，在9的4次方中，底数是9，指数是4，9的4次方读作“9的4次方”，或“9的4次幂”。　　一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，9就是91，指数1通常省略不写。　　2、乘方运算（课本P41）　　a的n次方就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。　　3、幂的正负（课本P42）　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。　　4、有理数的混合运算顺序（课本P43）　　先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右计算；如有括号，先计算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次计算。　　5、用计算器计算　　计算器的符号键（^）可以用来表示乘方。　　用计算器计算：-2的11次方、-5的6次方　　-2 048，15 625（如图1.5-2）　　6、数列：（-2）的n次方（课本P43）　　-2，4，-8，16，-32，64……；　　有理数的乘方（习题）　　1.5.1有理数的乘方　　（1）-7的8次方中，底数、指数各是什么？　　（2）-10的8次方中，-10叫做什么数？8叫做什么数？-10的8次方是正数还是负数？　　（3）计算：-1的21次方，-4的5次方，-10的7次方，-2/5的4次方　　（4）用计算器计算：-16的7次方、-5.6的4次方　　（5）　　（-1/2）3-9×（-1/4）2　　11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2　　（6）计算0.12，12，102，1002。底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？计算0.13、13、103，1003。底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？　　（7）当a<0时，下列各式是否成立？　　a2>0；a2=（-a)2；a2=-a2；a3=-a3。　　（8）a是小于1的正数，a、a2、a3比较大小；b是大于-1的负数，b、b2、b3比较大小。　　（9）判断：互为相反数的两个数的同一偶数次方相等。　　有理数的乘方（答案及解析）　　1.5.1有理数的乘方　　（1）　　答案　　底数是-7，指数是8。　　解析　　考点：乘方定义　　（2）　　答案　　-10叫做底数，8叫做指数；　　-10的8次方是正数。　　解析　　考点：乘方定义、幂的正负　　说明：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。　　（3）　　答案　　-1，-1 024，-10 000 000，16/625　　解析　　考点：乘方运算　　说明：a的n次方就是n个a相乘　　解题步骤：　　-1的21次方　　=-1　　解题步骤：　　-4的5次方　　=（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）　　=-1 024　　解题步骤：　　-10的7次　　=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）　　=-10 000 000　　解题步骤：　　-2/5的4次方　　=（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）　　=16/625　　（4）　　答案　　-268 435 456，983.449 6（如图1.5-3）　　解析　　考点：用计算器计算　　（5）　　答案　　-11/16，-1/16　　解析　　考点：乘方运算、有理数的混合运算顺序　　解题步骤：　　（-1/2）3-9×（-1/4）2　　=（-1/2）×（-1/2）×（-1/2）-9×（-1/4）×（-1/4）　　=-1/8-9/16　　=-11/16　　解题步骤：　　11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2　　=11/10×（-1/20）×2/11÷4/25　　=-11/10×1/20×2/11×25/4　　=-1/16　　（6）　　答案　　底数的小数点向左（右）移动1位时，平方数小数点向左（右）移动2位。　　底数的小数点向左（右）移动1位时，立方数小数点向左（右）移动3位。　　解析　　考点：乘方运算　　解题步骤：　　0.12=0.01　　12=1　　102=100　　1002=10 000　　解题步骤：　　0.13=0.001　　13=1　　103=1 000　　1003=1 000 000　　（7）　　答案　　成立，成立，不成立，不成立　　解析　　考点：幂的正负、乘方运算　　说明：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。　　解题步骤：　　当a<0时，　　a2，2是偶次幂，a2是正数，a2>0；　　a2=a×a=|a|×|a|（两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。），|a|×|a|=（-a）×（-a）=（-a）2（a<0，|a|=-a）；　　a2>0，-a2<0，a2≠-a2；　　a3<0，-a3>0，a3≠-a3。　　（8）　　答案　　a>a2>a3，b<b3<b2　　解析　　考点：有理数的乘方　　说明：使用有理数的减法比较大小　　解题步骤：　　题设a是小于1的正数，　　a-a2=a（1-a）>0，a>a2；　　a2-a3=a2（1-a）>0，a2>a3；　　a>a2>a3。　　题设b是大于-1的负数，　　b-b3=b（1-b2）<0，b<b3<0；　　b2>0；　　b<b3<b2。　　（9）　　答案　　对　　解析　　考点：乘方运算　　说明：a、-a互为相反数，假设a>0，则-a<0。　　解题步骤：　　-a的n次方等于n个-a相乘；　　题设n是偶数，n个-a相乘等于n个a相乘。　　小结：互为相反数的两个数，同一偶次幂相等，同一奇次幂仍互为相反数。

本文标题：2020初中数学有理数的乘方练习题及答案

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